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Aufgaben zum Kapitel „Kostendefinition und Kostenbegriffe“

Aufgabe 1.2.1

  1. Ergänzen Sie die folgenden Gleichungen:

  2. Was versteht man unter Fixkosten? Nennen Sie einige Beispiele!
  3. Bei der Herstellung des Produktes x entstehen fixe Kosten in Höhe von 1.000 € und variable Stückkosten von 2 €. Ermitteln Sie die Durchschnittskosten bei 2.000 Outputeinheiten und die Durchschnittskosten bei 3.000 Outputeinheiten.

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Aufgabe 1.2.2

Es gilt folgende Kostenfunktion:
K = 100 + 10x
Die Kapazitätsgrenze des Unternehmens liegt bei 20 Outputeinheiten.

  1. Stellen Sie die Funktionen der Fixkosten, der variablen Kosten und der Gesamtkosten graphisch dar.
  2. Stellen Sie in einer weiteren Graphik die Funktionen der fixen Stückkosten, der variablen Stückkosten und der gesamten Stückkosten dar.

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Aufgabe 1.2.3

In einem Unternehmen entstehen in einer Periode 10.000 € an beschäftigungs- unabhängigen (fixen) Kosten. Bei der Produktion des Produktes X werden pro Einheit 2 kg eines Rohstoffes verbraucht, welcher pro kg 1,5 € an Kosten verursacht. Fertigungslöhne fallen in Höhe von 2 € pro Stück an. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 20.000 Outputeinheiten pro Periode.

  1. Wie lautet die Kostenfunktion?
  2. Wie hoch sind die Gesamtkosten bei einer Ausbringungsmenge von 20.000 Einheiten?
  3. Berechnen Sie die variablen Gesamtkosten, die fixen Stückkosten und die gesamten Stückkosten bei einer Ausbringungsmenge von 15.000 Einheiten
  4. Stellen Sie die Funktionen der variablen, der fixen und der gesamten Stückkosten graphisch dar.

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Aufgabe 1.2.4

In einem Einproduktunternehmen sind folgende Daten bekannt:

Produzierte Menge 20.000
Abgesetzte Menge 15.000
Materialkosten 100.000
AfA auf Maschinen 50.000
AfA auf Gebäude 70.000
Hilfsstoffverbrauch (variabel) 20.000
Fertigungslöhne (variabel) 200.000
Grundgebühr Strom 10.000
Stromkosten (variabel) 20.000

Außerdem liegen Wartungsverträge für die Maschinen vor, die pro Periode 20.000 € an Kosten verursachen.

  1. Erstellen Sie zunächst die mathematische Kostenfunktion.
  2. Stellen Sie die Fixkosten, die variablen Kosten und die Gesamtkosten in einem Diagramm grafisch dar.
  3. Stellen Sie in einem weiteren Diagramm die Funktion der gesamten Stückkosten, der variablen Stückkosten und der fixen Stückkosten grafisch dar.

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Aufgaben zum Kapitel „Auswahl des kostenminimalen Produktionsverfahrens“

Aufgabe 1.3.1

In einer Anwaltskanzlei existieren drei Möglichkeiten, Kopien herzustellen:
Die erste Möglichkeit besteht darin, von einer Schreibkraft, deren Arbeitsstunde mit 28 € kalkuliert ist, Abschriften anfertigen zu lassen. Die Schreibkraft benötigt für eine Seite durchschnittlich 15 Minuten.
Die zweite und dritte Möglichkeit besteht in der Anschaffung eines Tischkopierers bzw. eines Großkopierers.

Für die Kopiergeräte fallen folgende Kosten an:

Die Abschreibung erfolgt linear.

Bei welchen Kopienzahlen pro Jahr ist welche der drei Möglichkeiten aus kostenrechnerischer Sicht zu empfehlen?

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Aufgabe 1.3.2

In der Anwaltskanzlei soll ein neuer Drucker für die EDV-Anlage angeschafft werden. Drei verschiedene Typen stehen zur Auswahl:

Typ 1
verursacht fixe Kosten von 1.000 € und variable Stückkosten von 0,20 €

Typ 2
verursacht fixe Kosten von 1.200 € und variable Stückkosten von 0,18 €

Typ 3
verursacht fixe Kosten von 1.500 € und variable Stückkosten von 0,13 €

Informationen über die Anzahl der zu druckenden Seiten pro Periode liegen noch nicht vor. Lösen Sie das Problem rechnerisch und geben Sie unbedingt in einem Schlusssatz an, welches Gerät bei welcher Ausbringungsmenge das kostengünstigste ist. (Eine grafische Lösung ist nicht erforderlich.)

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Aufgaben zum Kapitel "Nicht lineare Kostenverläufe, zugehörige Stückkosten und Betriebsoptimum"

Aufgabe 1.4.1

Kreuzen Sie von den folgenden Aussagen die richtigen an:

  1. Bei linearem Gesamtkostenverlauf sinken die variablen Stückkosten.
  2. Man spricht von einem degressiven Verlauf der Kostenfunktion, wenn die Gesamtkosten mit zunehmender Ausbringungsmenge abnehmen.
  3. Beim ertragsgesetzlichen Kostenverlauf sinken die fixen Stückkosten zunächst um dann anzusteigen. Die Funktion der fixen Stückkosten hat also ein Minimum.
  4. Beim progressiven Kostenverlauf sind die Fixkosten konstant.
  5. Bei linearem Verlauf der Gesamtkostenfunktion nehmen die Stückkosten mit zunehmender Ausbringungsmenge ab.
  6. Beim ertragsgesetzlichen Kostenverlauf liegt das Minimum der Stückkosten unterhalb des Wendepunkts.
  7. Bei linearer Gesamtkostenfunktion nähern sich die gesamten Stückkosten asymptotisch dem Wert 0.
  8. Beim progressiven Kostenverlauf steigen die Gesamtkosten überproportional.
  9. Wenn bei einem degressiven Kostenverlauf der Output um 20 % gesteigert wird, steigen die variablen Kosten um weniger als 20 %.
  10. Bei progressivem Verlauf der Gesamtkostenfunktion sinken die Stückkosten.
  11. Beim ertragsgesetzlichen Kostenverlauf bezeichnet man die Stelle, an der der degressive Kostenanstieg in einen progressiven übergeht, als Wendepunkt.
  12. Die fixen Stückkosten sinken bei linearer und progressiver Gesamtkostenfunktion.
  13. Bei progressivem Kostenverlauf hat die Stückkostenfunktion ein Minimum.
  14. Bei degressivem Kostenverlauf sinken sowohl die fixen wie auch die variablen Stückkosten.
  15. Bei linearer Gesamtkostenfunktion liegt das Minimum der Stückkosten an der Kapazitätsgrenze.
  16. Bei linearer Gesamtkostenfunktion sinken die variablen Stückkosten.
  17. Bei progressiver Gesamtkostenfunktion nähern sich die fixen Stückosten immer stärker dem Wert 0 an ohne diesen jemals zu erreichen.
  18. Bei degressiver Gesamtkostenfunktion sinken die Stückkosten zunächst um dann anzusteigen.

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Aufgaben zum Kapitel "Break-Even-Analyse"

Aufgabe 1.6.1

Ein Unternehmen sieht sich den folgenden Erlös- und Kostenfunktionen gegenüber:

E = 7x
K = 5000 + 2x

Bestimmen Sie sowohl mathematisch wie auch graphisch den Break-Even-Point.

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Aufgabe 1.6.2

Das Unternehmen Y setzt in einer Periode 5.000 Stück vom Produkt A ab und erlöst hierfür 200.000 €. Die Ergebnisrechnung weist aus:

Für die nächste Periode ist eine Preissenkung von 25 % je Stück geplant. Die fixen Kosten und der Gewinn sollen unverändert je 40.000 € betragen. Bestimmen Sie den neuen Sollumsatz und den neuen Sollabsatz.

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Aufgabe 1.6.3

Ermitteln Sie die Nutzenschwelle (Break-Even-Point) für einen Industriebetrieb. Bei der Ermittlung der Kosten je Einheit ist drei Stellen nach dem Komma genau zu rechnen.

Die Kostenrechnung des alten Jahres weist folgende Gesamtzahlen aus:

Im neuen Jahr werden sich die Löhne um 5 %, die Gehälter um 3.000 € und die Materialkosten um 4.000 € erhöhen.
Am Anfang des neuen Jahres werden zwei neue Maschinen für insgesamt 40.000 € angeschafft, deren Nutzungsdauer mit 10 Jahren angenommen wird. Die Reparaturkosten erwartet man um 6.000 € niedriger als im Vorjahr. Für das neue Jahr rechnet man mit einer Fertigung von 30.000 Einheiten, die voll mit einem Preis von 13 € je Einheit abgesetzt werden sollen.
Material- und Lohnkosten werden als variabel, Gehälter, Abschreibungen und verschiedene Kosten als fix angenommen. Ferner sind 5.600 € der Reparaturkosten fix. Die "verschiedenen Kosten" bleiben unverändert.

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Aufgabe 1.6.4

In einem Unternehmen entwickeln sich manche Kostenarten bei zunehmender Ausbringungsmenge progressiv (z.B. steigen die Lohnkosten überproportional, weil Überstunden- Nachtarbeits- und Feiertagszuschlägen gezahlt werden), andere Kostenarten steigen degressiv, weil z.B. beim Rohstoffeinkauf bei größeren Abnahmemengen Rabatte in Anspruch genommen werden können. Daneben gibt es auch Kostenarten, die linear steigen, wenn die Ausbringungsmenge erhöht wird. Außerdem wurde festgestellt, dass der Markt höhere Absatzmengen nur zu sinkenden Preisen aufnimmt (Oligopol- bzw. Monopolsituation). Eine genaue Erfolgsanalyse ergab die folgenden Daten:

  1. Ermitteln Sie für die verschiedenen Beschäftigungssituationen den jeweiligen Unternehmenserfolg
    1. bezogen auf eine Zeitperiode (Zeitrechnung)
    2. bezogen auf eine abgesetzte Produkteinheit (Stückrechnung)
    3. Wozu führt eine Erhöhung der Ausbringungsmenge? Erläutern Sie das Ergebnis.
  2. Stellen Sie in einem Koordinatensystem beispielhaft die Verläufe proportionaler, degressiver und progressiver Stückkosten dar und bezeichnen Sie die jeweiligen Kurven und das Koordinatenkreuz.

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Aufgaben zum Kapitel "Kurz- und langfristige Preisuntergrenze"

Aufgabe 1.8.1

Ein Einproduktunternehmen mit linearem Kostenverlauf und einer Kapazitätsgrenze von 25.000 Einheiten bietet auf einem polypolistisch strukturierten Markt (viele Konkurrenten, der Verkaufspreis wird vom Markt diktiert) das Produkt A an. Bei einer Produktion von 15.000 Einheiten betragen die Gesamtkosten 40.000 €, bei einer Produktion von 20.000 Einheiten betragen die Gesamtkosten 50.000 €.

Ermitteln Sie

  1. die kurzfristige Preisuntergrenze (mit Begründung)
  2. die langfristige Preisuntergrenze mathematisch
  3. die lang- und kurzfristige Preisuntergrenze unter der Voraussetzung, dass das Unternehmen aufgrund eines Nachfragerückgangs nur noch 12.000 Einheiten des Produktes A am Markt absetzen kann.

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